“由于数学它是有一定头脑的，也就是说，当你把经典内容学清晰之后，再读一些文献，是有可能到达举一反三的效果的。”本文来自微信民众号：格致论道讲坛（ID：SELFtalks），作者：关启安（北京大学数学科学学院教授），原文问题：《学习高等数学，应该先学理论和照样先读文献？ | 关启安》，题图来自：视觉中国
这个问题是从强开性料想提及，汇报包罗三部门。
强开性料想的解决
首先，数学一样平常是这样的，讲这个料想，先要讲它是关于什么的一个料想。
它的研究工具被称为乘子理想层，它是n维复流形上的乘子理想层。
这个乘子理想层的界说是复流形上的全纯函数芽层的一个子层，知足加权的L2可积性条件，这是局部可积的一个条件。
这个权，是复流形上的一个多次调和函数。
乘子理想层这个研究工具，是复几何和复代数几何中主要的研究工具，在现代高维代数几何的研究中，起一个中央作用。
它的研究难题就是，一样平常的多次调和函数，就是权的奇点很庞大，可以取负无限。
下面就要先容一下：在乘子理想层的研究与应用中，做出主要贡献的专家包罗田刚院士、萧荫堂院士、Demailly院士、Kollár院士等。
这里边就要先容一下强开性料想的内容。
首先要先容一下提出的历程。
这是Demailly院士在2000年左右提出的，他研究了具有强开性子的乘子理想层并获得主要的功效。
由此提出这样一个料想，就是随便的乘子理想层都具有强开性子。
Demailly教授在他的2012年出书的专著中，称这个料想可能异常难以确立，就是 probably quite hard to estabish。
这个强开性料想另有一个主要的特殊情形，我们称为开性料想，就是普通的乘子理想层具有强开性子。
这里需要解释一下什么是“开”。
这个“开”，可能需要人人学过一点高等数学的内容，高等数学我们都学过。
一说高等数学，我心情就对照愉快，由于我讲过高等数学。
高等数学里边有一个异常主要的观点，就是黎曼可积。
然则我们知道，黎曼可积的一个需要条件是有界。
以是说，对于无界的，我们又再界说一个叫做广义的黎曼可积的观点。
这里边有三个函数，三个广义的黎曼积分。
第一第二个我们知道 ，这个广义积分是可积的话，那么它就当且仅当P是小于1的。
而第三个积分可积的话，当且仅当P是小于即是1的。
也就是说，它在即是1的地方也是可积的。
这样的话，我们知道例1和例2，这个可积的P的取值局限，是一个开区间，这就是我们所谓的开的寄义。
例3是个闭区间，那它也就不具备这个开的性子。
以是我们就说，强开性子实际上对应的就是例1和例2的情形，就是说P取值是一个开区间。
再解释一下，若是一个P是可积的，那么这个P还可以再大一点，这是区间的界说。
接下来我们就要讲一下强开性料想的解决，回首一下它的研究历程。
二维的开性料想是被Favre-Jonsson解决的，他们解决的这个料想是通过代数几何的赋值树理论，他们生长了一套叫做赋值树的理论。
他们的论文揭晓在这个顶尖的数学期刊了，这是 JAMS（数学领域最顶级的期刊之一）。
二维的强开性料想也是沿着这个路子来的，也是要用到这个所谓的赋值树代数理论，这是Jonsson-Mustata解决。
而开性料想是被Berndtsson解决的，他用的是凸几何当中生长而来的叫做complex Brunn-Minkowski Inequality不等式的这套方式。
强开性料想是被我和我的先生周向宇院士互助解决的。
我们的定理是这个料想建立，就是随便乘子理想层具有强开性子。
固然我们的论文是2015年揭晓的，实际上2013年做出来的。
这个料想难在哪儿？
难在我们不同于之前的方式，我们是对于维数举行了归纳。
可能同砚们会觉得很新鲜，前面的人为什么没有想到对于维数举行归纳呢？
这里我们需要解释一下，为什么我没有列一维的开性料想被谁解决。
由于一维的对于专家来说，是一个熟知的经典结论，它有异常多的方式来证实，由于一维的乘子理想层是有分类的，它有结构定理。
而二维的情形就异常庞大，我们看到他们揭晓的期刊，也几乎是数学当中最难发的期刊之一了，这是JAMS 和 Inventiones。
而二维之后，它们的代数框架就生长到三维，就很难去举行，而Berndtsson的方式也没有用到对于维数的归纳法。
这里我们可以回首一下，我们在中学学归纳法的时刻，一样平常第一个例子就是1+到N这样一个求和公式，用归纳法来举行证实。
那么N即是1的时刻，这个就不用证了，N即是2的时刻，1+2即是3，你也是很容易证实这件事的。
三维的时刻也还可以，1+2+3即是6，这个也可以。
而这个时刻你异常机智地想，若是N即是K建立，那么K+1怎么证。
这是一个证实历程，对于这个料想来说，我们可以看到，一维是熟知的，二维就异常难题，以是说想用归纳法，这件事情就很难题。
而我跟我的先生经由多次讨论，我们发现了一种在一维情形下的一个全新的证实强开性料想的设施，而这个方式正好可以举行对于维数的归纳，这样我们就完全解决了这个料想。
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这个料想有许多评价，我取了其中一个，就是《美国数学谈论》的一个评价。
评价称，我跟我的先生互助解决的这个强开性料想的事情，是近年来复分析与代数几何交织领域最重大的成就之一。
他用的是the greast achievements，这是一个评价。
既然我们提到了复分析与代数几何交织领域，我们就要说一下，复分析与代数几何交织领域是多复变中最前沿、最焦点的领域，是代数几何中最主要的研究领域之一。
主要研究人物包罗Berndtsson院士、Demailly院士、Hacon院士、Kollár院士和萧荫堂院士等。
数学学习的建议
下面就是先容一下第二部门了，这也是汇报一下我在研究生的时刻学数学的体会，这里引用了我的先生在讨论班上经常教训我们的一些话。
首先是勤于思索，多动脑筋，固然这个是对于基础数学的研究生的学习。
然后是对于一个定理，不光要知道内容、会证实，还要思索条件是否需要，证实是否可以简化，结论是否可以改善，有没有响应的例子等。
需要说一下，这个可能是基础数学学习的一个特点。
我们在中学的时刻，数学往往就是一个条件、一个结论，异常的干净利索。
然则往后我们会发现定理条件越来越多，就会泛起一个问题 ，这个条件是否是有需要的。
固然一样平常来说，经典定理的条件都是有需要的，那我们思量的问题就是，若是这个条件去掉的话，应该就会有反例。
这里也是讨论有没有响应的例子，就是思量这方面的例子。
另有，你要学习它的证实，对照主要的方式，这个证实是否可以简化。
若是你可以把这个证实举行简化，那说明你对这个定理的证实的明白，已经异常到位了。
最后就说结论是否可以改善，这件事情就与研究相关了。
若是你可以改善它的结论，那说明你的研究已经更先提高了。
讲高等数学的感悟
实在我的一个主要身份就是数学西席，由于我们的教学义务必须要有的，就是要给本科生教学。
我上课也是，我这学期的教学就是高数，高等数学，以是我正好也讲一讲，高等数学的感悟。
讲到高等数学的感悟，就要讲到我上第一堂课。
实际上我在到北大教学之前，我没有上过这种大课，然则上过小课。
我们新西席培训的时刻，学校的向导异常用心地为我们准备了许多资深的西席，让他们给我们讲若何上第一堂课。
我记得那时好像是一个化学院的资深的教授给我们讲，我也异常认真地做了条记，然则当我推开门进到阶梯教室，看着满屋子学生的时刻，我什么也想不起来了，我就感受我的嘴跟我的人已经分离了。
然后我就讲啊，讲完之后，过了几年，我问第一批学生，我第一堂课是不是对你们举行了异常大的人生启示，或者对你们以后的事情有什么主要的影响。
他们说，这我可能也想不起来，然则我们都记得你那时很重要，说我从小学到中学都没有见过这么重要的先生。
然则现在第一堂课，我一定是要先容一下，实际上是课程先容。
首先先容我是谁，这个课怎么讲，怎么去评分，然后怎么交作业，基本上这个意思。
那么一样平常是这样讲的 ，首先，这个是我们的课本，高等数学。
这个课本内里包罗的内容有一定的特点，它包罗的内容异常多。
由于它包罗微积分、通例方程、线性代数、解析几何等等。
这是实在在数学系里边，这是好几门课，然则它都浓缩在一本书当中。
这样学习起来会有这样一件事情。
一样平常我们更先讲的时刻，先讲极限，为了利便同砚们明白，我们都市跟高中的内容举行一些糅合，慢一点引入，让人人对照轻松愉快地去明白这件事情。
然则会给同砚们一个印象，这个课很简单。
然则我们有这么多内容，我们讲到后边，一定就要更先加速了，加速的时刻同砚就会发懵，而这个懵的情形，很有可能会连续到期末。
就是他一旦苏醒，发现快考试了，这又很贫苦。
以是说，同砚们学这个课，一定要提前预习，还要只管明白内容。
要加强明白，就要多做题，多读书，读好书。
然后我们会面临一个问题，两个选择，一个是仔细学习经典内容，照样说，大量地阅读相关的质料。
仔细学习经典内容是一个对照累的历程，由于你要做许多问题，然后要去，仔细地算许多器械，算许多例子。
而阅读相关文献，可能给人一种感受，就是我的知识很渊博。
但我的建议是，先仔细学习经典内容，有余力再阅读相关文献。
为什么呢？
由于数学它是有一定头脑的，也就是说，当你把经典内容学清晰之后，再读一些文献，是有可能到达举一反三的效果的。
固然有同砚一定会有这个疑问 ，若是我学习经典内容还很难题，那我怎么办。
这部门同砚也不要泄气，由于我也经常有这种感受，学习经典内容的时刻，确实也是一直有难题的。
然则，我们只要努力学习就可以了。
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